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Parte II
(varianza di ß)
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Definiamo la v.a. ß basandoci sulle v.a. di Poisson, tempi di interarrivo, xi:
| N | |
|
| ------------ | = ß | (2.1) |
| ∑ Ni=1 xi | |
|
r(N)=sum(x(i))
ßN è quindi:
ßN=N/r(N)
La sua densità è pari a:
f(b)=N * (ß*N)^N/(N-1)! * 1/b^(N 1) * e(-ß*N/b)
Ora si evince la non banalità del problema in quanto E[ßN] non coincide con ß*N. Molto probabilmente la coincidenza si ha in probabilità per N->∞. Mi chiedo se ha validità assumere come migliore stima della densità degli arrivi al posto di ß*N la media E[ßN] con densità ß*N.
Dai calcoli fatti con octave, generando una serie di N=30 campioni poissoniani con densità 0.1, risulta:
ß*N=0.0997
E[ßN]=0.103
E[ßN^2]=0.0110
var normalizzata= 0.0195
Sembrerebbe un po' troppo alta, rappresenta un errore del 20%, sembra che ci sia una precisione su ß data dalla media dei campioni, pari a circa 2-5%.
Nel plot che segue si vedono con le crocette verdi le sucessive ß(i) con i variabile da 1 a 30, le due linee orizzontali sono invece ß*N più o meno la varianza normalizzata.
Figura 1
A questo punto approfondirò la teoria in particolare della Stima Bayesiana che pare la più recente e la più carina secondo Papoulis ma ho delle lacune sul concetto di funzione di variabile aleatoria condizionata da un'altra v.a..
Segue nella Appendice i calcoli Octave/MatLab utilizzati.
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by kensan & Mp
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Sandro
kensan kensan.it Geek&Hacker site Owner, 1 ott 2003 |
